Question

6．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将$\sqrt{a+2\sqrt{b}}$化简，若你能找到两个数 m和n，使m²+n²=a 且 mn=$\sqrt{b}$，则a+2$\sqrt{b}$ 可变为m²+n²+2mn，即变成（m+n）²，从而使得$\sqrt{a+2\sqrt{b}}$     化简．
例如：∵5+2$\sqrt{6}$=3+2+2$\sqrt{6}$=（$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{2}$）²+2$\sqrt{6}$=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²
∴$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
请你仿照上例解下面问题（1）$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$（2）$\sqrt{7-2\sqrt{10}}$．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式把4+2$\sqrt{3}$化为（1+$\sqrt{3}$）²，然后利用二次根式的性质化简即可．
（2）利用完全平方公式把7-2$\sqrt{10}$化为（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）²然后利用二次根式的性质化简即可．

解答 解：（1）∵4+2$\sqrt{3}$=1+3+2$\sqrt{3}$=1²+$（\sqrt{3}）^{2}$+2$\sqrt{3}$=（1+$\sqrt{3}$）²，
∴$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$=$\sqrt{（1+\sqrt{3}）^{2}}$=1+$\sqrt{3}$；
（2）$\sqrt{7-2\sqrt{10}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}-2×\sqrt{5}×\sqrt{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}-\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记掌握完全平方公式．