题目内容
已知，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，AE=2cm，CE=6cm．（1）以BC为轴，旋转一周所得圆柱体表面积．
（2）以AB为轴，旋转一周所得圆柱体表面积．
考点：点、线、面、体
专题：
分析：根据△ABE和△ABC相似利用相似三角形对应边成比例列式求出AB，再利用勾股定理列式求出BC；然后分别根据圆柱体的表面积等于侧面积加上两个底面面积计算即可得解．
解答：解：∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ABC=90°，
又∵∠BAC=∠EAB，
∴△ABE∽△ABC，
∴
=
，
∴AB2=AC•AE，
∵AE=2cm，CE=6cm，
∴AC=2+6=8，
∴AB2=2×8=16，
∴AB=4cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=
=
=4
cm，
（1）表面积=2πAB2+2πAB•BC
=2π•42+2π•4•4
=32π+32
π（cm2）；
（2）表面积=2πBC2+2πBC•AB
=2π•（4
）2+2π•4
•4
=96π+32
π（cm2）．
∴∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ABC=90°，
又∵∠BAC=∠EAB，
∴△ABE∽△ABC，
∴
| AB |
| AC |
| AE |
| AB |
∴AB2=AC•AE，
∵AE=2cm，CE=6cm，
∴AC=2+6=8，
∴AB2=2×8=16，
∴AB=4cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=
| AC2-AB2 |
| 82-42 |
| 3 |
（1）表面积=2πAB2+2πAB•BC
=2π•42+2π•4•4
| 3 |
=32π+32
| 3 |
（2）表面积=2πBC2+2πBC•AB
=2π•（4
| 3 |
| 3 |
=96π+32
| 3 |
点评：本题考查了点、线、面、体，相似三角形的判定与性质，要注意圆柱体的表面积等于侧面积与两个底面面积的和．
练习册系列答案
相关题目
| 8 |
| 2 |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
| D、2 |
若一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（4，0），B（0，6）．
如图，已知A、B、C、D是平面内四个点，请根据下列要求在所给图中作图．