Question

看图填空：已知AB∥CD，

（1）∠B+∠D=

 

；
（2）∠B+∠E+∠D=

 

；
（3）∠B+∠E+∠F+∠D=

 

，…∠B+∠D+…+∠N=

 

，
你能观察出什么规律吗？若有，就写出此规律．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（2）过点E作EF∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（3）过点E作EG∥AB，FH∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
根据计算结果，角的和等于角的个数减去乘以180°．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B+∠D=180°；

（2）如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B+∠BEF=180°，
∠FED+∠D=180°，
∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°×2，
即∠B+∠E+∠D=360°；

（3）过点E作EG∥AB，FH∥CD，
同（2）可求：∠B+∠E+∠F+∠D=540°，
∠B+∠D+…+∠N=（n-1）•180°．
故答案为：（1）180°；（2）360°；（3）540°；（n-1）•180°．

点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．