Question

先化简，再求值：

x2-4

x2-4x+4

÷

x+2

x+1

-

x

x-2

，其中x=2-tan60°．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：

分析：先把被除式的分子与分母进行因式分解和除法运算化为乘法运算，约分后再进行同分母的减法运算得到原式=

1

x-2

，再根据特殊角的三角函数值得到x=2-

3

，接着把x的值代入计算即可．

解答：解：

x2-4

x2-4x+4

÷

x+2

x+1

-

x

x-2

=

(x+2)(x-2)

(x-2)2

•

x+1

x+2

-

x

x-2

=

x+1

x-2

-

x

x-2

=

1

x-2

，
当x=2-tan60°=2-

3

时，
原式=

1

2- 3 -2

=-

3

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了特殊角的三角函数值．