Question

如图，C为线段BD上一点，AC⊥CE，AB⊥BD，ED⊥BD．求证：

AB

CD

=

BC

DE

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可证得∠A=∠ECD，可证明△ABC∽△CDE，根据相似三角形的性质可证得结论．

解答：证明：∵C为线段BD上一点，AC⊥CE，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∵AB⊥BD，ED⊥CD，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠A=∠ECD，且∠B=∠D，
∴△ABC∽△CDE，
∴

AB

CD

=

BC

DE

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．