Question

16．求y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+3}$（-2≤x≤2）的最小值和最大值．

Answer 1

分析 因为y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+3}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+2}$，设y′=（x-1）²+2利用函数y′在-2≤x≤2的最大值，最小值解决问题．

解答 解：y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+3}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+2}$，
设y′=（x-1）²+2，
∵当-2≤x≤2时，11≥y′≥2，
∴y的最大值，是$\sqrt{11}$，y的最小值是$\sqrt{2}$．

点评 本题考查二次函数的最值问题，解题的注意点是注意自变量x的取值范围（要考虑端点取值），属于中考常考题型．