Question

15．函数y=2x+4的图象与x轴，y轴的交点为A，B，若AB=2$\sqrt{5}$．则原点O到AB的距离是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{3}$

Answer 1

分析 根据题意得出图象与x轴，y轴交点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案．

解答 解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，
∵函数y=2x+4的图象与x轴，y轴的交点为A，B，
∴y=0时，0=2x+4，
解得：x=-2，
当x=0时，y=4，
故AO=2，BO=4，
∴AO×BO=DO×AB，
则2×4=2$\sqrt{5}$•DO，
解得：DO=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确得出图象与x轴，y轴交点坐标是解题关键．