Question

7．解下列方程：
（1）x²-2x-1=0 （用配方法）；       
（2）x²-4x+1=0（用公式法）；
（3）（x+1）²=4x；                     
（4）（x-1）²+2x（x-1）=0．

Answer 1

分析 （1）配方法求解可得；
（2）公式法求解可得；
（3）整理后因式分解法求解可得；
（4）因式分解法求解可得．

解答 解：（1）x²-2x=1，
x²-2x+1=1+1，即（x-1）²=2，
∴x-1=$±\sqrt{2}$，
即x=1$±\sqrt{2}$；

（2）∵a=1，b=-4，c=1，
∴△=16-4×1×1=12＞0，
∴x=$\frac{4±\sqrt{12}}{2}$=$\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$=2$±\sqrt{3}$；

（3）原方程整理可得：（x-1）²=0，
∴x-1=0，
解得：x=1；

（4）（x-1）（x-1+2x）=0，
即（x-1）（3x-1）=0，
∴x-1=0或3x-1=0，
解得：x=1或x=$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．