Question

15．两个互为邻补角的两条角平分线的夹角等于90度；两条相交直线所成的两对对顶角的平分线之间的夹角等于90度．

Answer 1

分析 根据邻补角和为180度和角平分线的定义计算，再结合对顶角的性质分析得出答案．

解答 解：如图1所示，∠AOC与∠COB互为邻补角，则∠AOC+∠COB=180°，
∵OD，OE平分∠AOC，∠COB，
∴∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠COB=$\frac{1}{2}$180°=90°，
故互为邻补角的两个角的角平分线所成角的度数为90°；

如图2所示，∠AOD与∠DOB互为邻补角，则∠AOD+∠DOB=180°，
∵OE，OF平分∠AOD，∠DOB，
∴∠EOD+∠DOF=$\frac{1}{2}$∠AOD+$\frac{1}{2}$∠DOB=$\frac{1}{2}$180°=90°，
故两条相交直线所成的两对对顶角的平分线之间的夹角等于90°；
故答案为：90，90．

点评 本题主要考查了邻补角和角平分线的定义以及对顶的角的定义，正确画出图形分析是解题关键．