Question

已知一组数据1，2，3，4，a，6的平均数为b，且a，b是方程x²-5x+6=0的两个根，求这组数的众数，平均数，方差．

Answer 1

考点：方差,解一元二次方程-因式分解法,算术平均数,众数

专题：

分析：首先利用因式分解法解出x的值，进而得到a、b的值，然后根据题意确定出a=2，b=3，再根据众数、平均数、方差公式分别进行计算即可．

解答：解：x²-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=3，
①a=2，b=3，
1+2+3+4+2+6=6×3，符合题意；
②a=3，b=2时，
1+2+3+4+3+6≠6×2，不符合题意，
则a=2，b=3，
众数为2，平均数为3，
方差：S²=

1

6

[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（2-3）²+（6-3）²]=

8

3

．

点评：此题主要考查了方差、众数、平均数，关键是掌握方差的计算公式：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．