Question

（本题满分6分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．

Answer 1

（1）证明见试题解析；（2）60°．

【解析】

试题分析：（1）可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=15°，再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°，然后根据∠ACF=∠BCF+∠BCA进行计算．

试题解析：（1）如图，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中，AB=CB，CF=AE，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=45°﹣30°=15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．