Question

（本题10分）抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值．

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．

（3）x取值什么值时，抛物线在x轴上方？

Answer 1

（1）m=3；（2）与x轴的交点坐标：（－1,0）（3,0）；顶点（1,4）；（3）－1＜x＜3．

【解析】

试题分析：（1）把（0,3）代入函数解析式求出m的值；（2）令y=0，求出一元二次方程的两个解，就是函数与x轴的交点坐标，根据顶点坐标的求法求出顶点坐标；（3）根据二次函数图形的性质求出抛物线在x轴上方时的x的取值范围．

试题解析：（1）把（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m得，m=3． ∴ y=-x2+2x+3．

（2）当y=0时，0=-x2+2x+3．解得，， ∴ 抛物线与x轴的交点是（-1,0）（3,0）

当时， ∴ 抛物线的顶点是（1，4）

（3）∵a=-1＜0 ∴抛物线的开口向下 又∵抛物线与x轴的交点是（-1,0）（3,0）

∴当＜＜时，抛物线在x轴上方．

考点：二次函数顶点坐标的求法及图象的性质．