Question

【题目】如图，中，，，面积为150．

（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求出点到两条直角边的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）利用尺规作图的步骤作出∠ACB的平分线交AB于点D即可；
（2）作于E，于F,根据面积求出BC的长.法一：根据角平分线的性质得出DE=DF，从而得出四边形CEDF为正方形.再由，得出，列方程可以求出结果；法二：根据，利用面积法可求得DE,DF的值.

解：（1）∠ACB的平分线CD如图所示：

（2）已知，面积为150，∴.

法一：作，，

∵是角平分线，

∴，，而,

∴四边形为正方形．

设为，则由，

∴，∴.

即，得.

∴点到两条直角边的距离为.

法二：，

即，

又由（1）知AC=15，BC=20，

∴，

∴.

故点到两条直角边的距离为.