Question

17．等腰三角形的周长为18cm，一腰的中线将周长分成2：1的两部分，则三角形的底边长为（　　）

• A． 6cm
• B． 10cm
• C． 10cm或2cm
• D． 2cm

Answer 1

分析 题中没有指明哪部分更大些，故应该分两种情况：当（AB+AD）：（BC+CD）=2：1时；②当（AB+AD）：（BC+CD）=1：2时，进行分析，从而求解．

解答 解：设AC=x，BC=18-2x，AD=CD=$\frac{x}{2}$，
①当（AB+AD）：（BC+CD）=2：1时，
∴（x+$\frac{x}{2}$）：（18-2x+$\frac{x}{2}$）=2：1，
∴x=8，
∴BC=18-8-8=2，
∵AB+AC＞BC，
∴能构成三角形；
②当（AB+AD）：（BC+CD）=1：2时，
∴（x+$\frac{x}{2}$）：（18-2x+$\frac{x}{2}$）=1：2
∴x=4，
∴BC=18-8=10，
∵AB+AC＜BC，
∴不能构成三角形，故舍去．
故选D．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．