Question

如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．
（1）△ABC≌△DEF吗？为什么？
（2）判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△DEF；
（2）利用（1）的全等三角形的对应边、对应角相等得到AC=DF，∠ACB=∠F．则由平行线的判定定理推知AC∥DF．所以由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”推知四边形ACFD是平行四边形．

解答：解：（1）△ABC≌△DEF．理由如下：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．
在△ABC与△DEF中，

AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）四边形ACFD是平行四边形．理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，∠ACB=∠F．
∴AC∥DF．
∴四边形ACFD是平行四边形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．