题目内容
14．在根式①$\sqrt{{x^2}+1}$②$\sqrt{\frac{x}{5}}$③$\sqrt{{x^2}-xy}$④$\sqrt{27xy}$中，最简二次根式是（ ）| A． | ①② | B． | ③④ | C． | ①③ | D． | ①④ |
分析 直接根据最简二次根式的定义求解．
解答 解：①$\sqrt{{x^2}+1}$不能化简，是最简二次根式；
②$\sqrt{\frac{x}{5}}$=$\frac{\sqrt{5x}}{5}$，不是最简二次根式；
③$\sqrt{{x^2}-xy}$，不能化简，是最简二次根式；
④$\sqrt{27xy}$=3$\sqrt{3xy}$，不是最简二次根式；
故选C．
点评 本题考查了最简二次根式：满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．
练习册系列答案
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如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值范围为$\sqrt{5}$-1≤PC≤$\sqrt{5}$+1．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A、D作⊙O，⊙O与AB交于点E，AE是⊙O的直径，AD是⊙O的一条弦，且∠A+∠CDB=90°，AD：AE=4：5，BC=6．
2．某公司开发出一种高科技电子节能产品，投资2500万元一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本20元，每年还需投入500万广告费，按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？并求出当盈利最大或亏损最小时该产品的售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，能否使两年盈利3500万元？若能，求第二年产品的售价；若不能，说明理由．
| x（元/件） | 30 | 31 | … | 70 |
| y（万件） | 120 | 119 | … | 80 |
（2）第一年公司是盈利还是亏损？并求出当盈利最大或亏损最小时该产品的售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，能否使两年盈利3500万元？若能，求第二年产品的售价；若不能，说明理由．
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}x+y=100\\ 3x+3y=100\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}x+y=100\\ x+\frac{1}{3}y=100\end{array}\right.$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}x+y=100\\ 3x+\frac{1}{3}y=100\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}x+y=100\\ 3x+y=100\end{array}\right.$ |