题目内容
14．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（ ）| A． | 对角线互相垂直的四边形 | B． | 两组对角分别相等的四边形 | ||
| C． | 平行四边形 | D． | 对角线长相等的四边形 |
分析 首先把a2+b2+c2+d2=2（ab+cd）变形为a2+b2+c2+d2-2ab-2cd=0，然后利用完全平方公式分解因式和非负数的性质即可求解．
解答 
解：∵a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），
∴a2+b2+c2+d2-2ab-2cd=0，
∴（a-b）2+（c-d）2=0，
∴a-b=0且c-d=0，
∴a=b且c=d．
如图，点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分线BD，
∴四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．
故选A．
点评 此题主要考查了因式分解的应用，解题时首先利用因式分解把等式变形，然后利用非负数的性质即可解决问题．
练习册系列答案
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已知：如图，∠2=2∠1，∠3=3∠2，求∠DOE的度数．
5．下列说法正确的是（ ）
| A． | 0没有平方根 | B． | -1的平方根是-1 | ||
| C． | 4的算术平方根是2 | D． | （-3）2的平方根是3 |
2．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）
| A． | 对边相等 | B． | 对角相等 | C． | 对角线相等 | D． | 对角线互相平分 |
如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接AF交对角线于点E，连接EC