Question

9．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，观察图中 每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测出里向外第2016个正方形（实线）四条边上的整点个数共有8064个．

Answer 1

分析 设从里向外第n个正方形四条边上的整点个数共有a_n（n为正整数）个，根据图形找出部分a_n的值，根据数的变化找出变化规律“a_n=4n”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设从里向外第n个正方形四条边上的整点个数共有a_n（n为正整数）个，
观察，发现：a₁=4，a₂=8，a₃=12，a₄=16，…，
∴a_n=4n．
当n=2016是，a₂₀₁₆=2016×4=8064．
故答案为：8064．

点评 本题考查了规律型中数的变化类，解题的关键是找出变化规律“a_n=4n”．