Question

12．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．
①当0≤x≤3时，求y与x之间的函数关系．
②3＜x≤12时，求y与x之间的函数关系．
③当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．

Answer 1

分析 ①当0≤x≤3时，设y=mx（m≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式；
②当3＜x≤12时，设y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式；
③根据一次函数图象上点的坐标特征结合①②的结论，即可得出x的取值范围．

解答 解：①当0≤x≤3时，设y=mx（m≠0），
则3m=15，
解得m=5，
∴当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y=5x；
②当3＜x≤12时，设y=kx+b（k≠0），
∵函数图象经过点（3，15），（12，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=15}\\{12k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{3}}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴当3＜x≤12时，y与x之间的函数关系式y=-$\frac{5}{3}$x+20；
③当y=5时，由5x=5得，x=1；
由-$\frac{5}{3}$x+20=5得，x=9．
∴当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．