Question

19．观察下面一列数：$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{6}$，$\frac{5}{12}$，-$\frac{7}{20}$，…按照这个规律，第6个数应该是-$\frac{11}{42}$．

Answer 1

分析 根据已知4个数得出第n个数为（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{2n-1}{n（n+1）}$，将n=6代入即可得．

解答 解：∵第1个数$\frac{1}{2}$=（-1）²×$\frac{1}{1×2}$，
第2个数-$\frac{3}{6}$=（-1）²⁺¹×$\frac{2×2-1}{2×3}$，
第3个数$\frac{5}{12}$=（-1）³⁺¹×$\frac{2×3-1}{3×4}$，
…
∴第n个数为（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{2n-1}{n（n+1）}$，
当n=6时，（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{2n-1}{n（n+1）}$=-$\frac{11}{42}$，
故答案为：-$\frac{11}{42}$．

点评 本题考查了数字的变化类题目，解题的关键是根据题目的变化规律得到相应的结果．