Question

4．用适当的方法解方程：
（1）2（x+1）²=4.5；
（2）x²+2x-288=0；
（3）$\sqrt{3}$x²=5x；
（4）4x²+3x-2=0．

Answer 1

分析 （1）先将方程变形为（x+1）²=$\frac{9}{4}$，再利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先将方程化为一般形式，再利用因式分解法解方程；
（4）利用公式法法解方程．

解答 解：（1）2（x+1）²=4.5，
（x+1）²=$\frac{9}{4}$，
x+1=±$\frac{3}{2}$，
x+1=$\frac{3}{2}$，或x+1=-$\frac{3}{2}$，
x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{5}{2}$；

（2）x²+2x-288=0，
（x+18）（x-16）=0，
x+18=0，或x-16=0，
x₁=-18，x₂=16；

（3）$\sqrt{3}$x²=5x，
$\sqrt{3}$x²-5x=0，
x（$\sqrt{3}$x-5）=0，
x=0，或$\sqrt{3}$x-5=0，
x₁=0，x₂=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$；

（4）4x²+3x-2=0，
∵△=9+4×4×（-2）=41，
∴x=$\frac{-3±\sqrt{41}}{8}$，
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{41}}{8}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{41}}{8}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法，能够根据题目特点灵活采取方法是解题的关键．