Question

如图，P为△ABC内的一点，D、E、F分别是点P关于边AB、BC、CA所在直线的对称点，那么∠ADB+∠BEC+CFA等于

 

．

Answer 1

考点：轴对称的性质

专题：

分析：连接PA、PB、PC，根据轴对称的性质可得∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC，从而求出∠DAF=2∠BAC，同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB，再根据六边形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，连接PA、PB、PC，
∵D、F分别是点P关于边AB、CA所在直线的对称点，
∴∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC，
∴∠DAF=2∠BAC，
同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠DAF+∠DBE+∠ECF=180°×2=360°，
∴∠ADB+∠BEC+CFA=（6-2）•180°-（∠DAF+∠DBE+∠ECF）=720°-360°=360°．
故答案为：360°．

点评：本题考查了轴对称的性质，多边形的内角和定理，熟记性质并利用整体思想求解是解题的关键．