Question

如图，边长为

2

a的正方形ABCD和边长为

2

b的正方形BEFG排放在一起，O₁和O₂分别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质求出BO₁、BO₂，再根据正方形的中心在正方形对角线上可得∠O₁BC=∠O₂BC=45°，然后求出∠O₁BO₂=90°，然后利用直角三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵O₁和O₂分别是这两个正方形的中心，
∴BO₁=

2

2

×

2

a=a，BO₂=

2

2

×

2

b=b，
∠O₁BC=∠O₂BC=45°，
∴∠O₁BO₂=∠O₁BC+∠O₂BC=90°，
∴阴影部分的面积=

1

2

ab．
故答案为：

1

2

ab．

点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的中心在对角线上，以及对称中心到顶点的距离等于边长的

2

2

倍，熟记性质是解题的关键．