Question

3．如图，在平面直角坐标系中，点A（$\sqrt{3}$，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？

Answer 1

分析 （1）根据函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点A（$\sqrt{3}$，1），直接求出k的值；
（2）过点D作DE⊥x轴于点E，根据旋转的性质求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的长，进而得到点D的坐标，即可作出判断点D是否在该反比例函数的图象上．

解答 解：（1）∵函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点A（$\sqrt{3}$，1），
∴k=xy=$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$；
（2）∵B（2，0），
∴OB=2，
∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，
∴OD=OB=2，∠BOD=60°，
如图，过点D作DE⊥x轴于点E，
DE=OD•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
OE=OD•cos60°=2×$\frac{1}{2}$=1，
∴D（1，$\sqrt{3}$），
由（1）可知y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$，
∴当x=1时，y=$\frac{\sqrt{3}}{1}$=$\sqrt{3}$，
∴D（1，$\sqrt{3}$）在反比例函数y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$的图象上．

点评 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识，解答本题的关键掌握旋后的两个图形对应边相等，对应角相等，此题难度不大．