Question

8．如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B₁，B₂，B₃，…都在直线l上，则点A₂₀₁₅的坐标是（$\frac{2017}{2}$，$\frac{2015\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根据题意得出直线BB₁的解析式为：y=$\sqrt{3}$x，进而得出B，B₁，B₂，B₃坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．

解答 解：过B₁向x轴作垂线B₁C，垂足为C，
由题意可得：A（1，0），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=30°，
∴CB₁=OB₁cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B₁的横坐标为：$\frac{1}{2}$，则B₁的纵坐标为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴点B₁，B₂，B₃，…都在直线y=$\sqrt{3}$x上，
∴B₁（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
等边三角形边长为1可得出：A的横坐标为：1，
∴y=$\sqrt{3}$，
∴A₂（2，$\sqrt{3}$），
…
A_n（1+$\frac{n}{2}$，$\frac{n\sqrt{3}}{2}$）．
∴A₂₀₁₅（$\frac{2017}{2}$，$\frac{2015\sqrt{3}}{2}$）．
故答案为（$\frac{2017}{2}$，$\frac{2015\sqrt{3}}{2}$）．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．