Question

11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4$\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为（　　）

• A． π
• B． 4π
• C． $\frac{4}{3}$π
• D． $\frac{16}{3}$π

Answer 1

分析 首先证明OE=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S_阴影=半圆-S_扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．

解答 解：连结BC．
∵∠COB=2∠CDB=60°，
又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．
∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，
∴∠OCE=30°，CE=DE，
∴OE=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OB=2，OC=4．
S_阴影=$\frac{120°}{360°}×π×{4}^{2}$=$\frac{16π}{3}$．
故选D．

点评 本题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S_阴影=半圆-S_扇形OCB是本题的关键．