Question

8．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．
（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为50元/千克；
（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．
①求这种化工原料的进价；
②若公司每天的纯利润（收入-支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？

Answer 1

分析 （1）根据销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克，可以求得某天售出该化工原料40千克，当天的销售单价；
（2）①根据该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡，可以列出相应的方程，从而可以求得原料的进价；
②根据题意可以求得每天的最大利润，从而可以求得少需多少天才能还清借款．

解答 解：（1）设某天售出该化工原料40千克时的销售单价为x元/千克，
（60-x）×2+20=40，
解得，x=50，
故答案为：50；
（2）①设这种化工原料的进价为a元/千克，
当销售价为46元/千克时，当天的销量为：20+（60-46）×2=48（千克），
则（46-a）×48=108+90×2，
解得，a=40，
即这种化工原料的进价为40元/千克；
②设公司某天的销售单价为x元/千克，每天的收入为y元，
则y=（x-40）[20+2（60-x）]=-2（x-55）²+450，
∴当x=55时，公司每天的收入最多，最多收入450元，
设公司需要t天还清借款，
则（450-108-90×2）t≥10000，
解得，t≥$61\frac{59}{81}$，
∵t为整数，
∴t=62．
即公司至少需62天才能还清借款．

点评 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．