Question

2．如图，点E、F在?ABCD的对角线AC上，且AE=CF．求证：DE=BF．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠DAE=∠BCF． 
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}&{\;}\\{∠DAE=∠BCF}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$．
∴△ADE≌△CBF（SAS）． 
∴DE=BF．

点评 本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．