Question

如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AD=3

10

cm，AD平分∠BAC，则AC的长（　　）

• A、4

  5

  cm
• B、8cm
• C、2

  10

  cm
• D、6cm

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,圆周角定理

专题：

分析：连接BC，CD，BD，OD，根据圆周角定理可得CD=BD，根据垂径定理的推理得OD垂直平分BC，可得BD²-DE²=OB²-OE²，再根据DE+OE=OD即可求得OE的长，即可求得sin∠OBE的值，根据AB即可求得AC的值．

解答：解：连接BC，CD，BD，OD，

∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴CD=BD，
∴OD垂直平分BC，
∴DE²+BE²=BD²，OE²+BE²=OB²，
∴BD²-DE²=OB²-OE²，
∵∠ADB是直径AB所对圆周角，
∴∠ADB=90°，
∴BD=

AB2-AD2

=

10

cm，
∵OB=5cm，
∴10-DE²=25-OE²，
∵DE+OE=5cm，
∴DE=1cm，OE=4cm．
∴sin∠EBO=

4

5

，
∴AC=AB•sin∠EBO=8cm．
故选B．

点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了直角三角形中三角函数的运用，考查了圆周角定理，本题中求得DE和OE的长是解题的关键．