Question

20．计算：$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{10}-\frac{1}{12}+…+\frac{1}{198}-\frac{1}{200}}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+…+\frac{1}{100}}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先把分子减号变为加号，再减去所有负数的2倍，进一步计算整理和分母约分得出答案即可．

解答 解：∵原式的分子=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{10}$+…+$\frac{1}{198}$+$\frac{1}{200}$-2（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{198}$+$\frac{1}{200}$）
=$\frac{1}{2}$×[（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{100}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{49}$+$\frac{1}{50}$）]
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{51}$+$\frac{1}{52}$+$\frac{1}{53}$+…+$\frac{1}{100}$），
∴原式=$\frac{\frac{1}{2}×（\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+…+\frac{1}{100}）}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+…+\frac{1}{100}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，抓住数字的特点，灵活变形，巧算得出答案即可．