Question

8．等腰△ABC中，AB=AC，BD是腰AC上的高线，∠DBC=15°，若BD=5，则AC等于（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 2.5
• D． 15

Answer 1

分析 先在Rt△BCD中根据直角三角形两锐角互余得出∠C=75°，再由AB=AC，在△ABC中利用等边对等角的性质及三角形内角和定理求出∠A=30°，然后根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BD=10，那么AC=AB=10．

解答 解：在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠DBC=15°，
∴∠C=90°-∠DBC=75°，
∵AB=AC，
∴∠A=180°-2∠C=30°，
在Rt△BAD中，∵∠BDA=90°，∠A=30°
∴AB=2BD=10，
∴AC=AB=10．
故选B．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠A=30°是解题的关键．