Question

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，斜边AB的中点为点D．
（1）若以点D为圆心，6.5为半径画圆，试判断A，B，C三点与圆O的位置关系；
（2）若以点A为圆心画圆⊙A，要想使B，C，D三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径的取值范围是多少？

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：

分析：（1）根据题意可求得Rt△ABC的斜边BC的长，进而求得AD、BD、DC的长，与半径相比即可得到A，B，C三点与圆O的位置关系．
（2）根据AC、AD、AB的长即可判定⊙A的半径的取值范围．

解答：解：（1）如图1，∵∠C=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=

52+122

=13
∵D是斜边AB的中点，
∴CD=AD=BD=

1

2

AB=6.5，
∴A，B，C三点在圆D上；
（2）∵AC=5，AD=6.5，AB=13，
∴要想使B，C，D三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径的取值范围是5＜r＜13；

点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到点距离与圆半径大小关系完成判定．