Question

2．用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．
（1）王明做成的矩形框子为400cm²，张亮做成的矩形框子为600cm²，你知道为什么吗？
（2）能做成面积为800cm²的矩形框子吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据题意表示出矩形的长与宽进而解方程得出答案；
（2）根据题意表示出矩形的长与宽，再利用根的判别式得出答案．

解答 解：（1）设王明做成的矩形框子长xcm，则宽为（50-x）cm，
根据题意可得：x（50-x）=400，
解得：x₁=10，x₂=40，
则此时矩形的长为40cm，宽为10cm；
设张亮做成的矩形框子长ycm，则宽为（50-y）cm，
根据题意可得：y（50-y）=600，
解得：y₁=20，y₂=30，
则此时矩形的长为30cm，宽为20cm；

（2）当做成面积为800cm²的矩形框子时，
则设矩形框子长acm，则宽为（50-a）cm，
根据题意可得：a（50-a）=800，
b²-4ac=2500-3200=-700＜0，
故此方程无实数根，则不能做成面积为800cm²的矩形框子．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出矩形的长与宽是解题关键．