Question

16．△ABC∽△A₁B₁C₁，且△ABC的周长与△A₁B₁C₁的周长之比为11：13，又A₁B₁-AB=1cm，则AB=$\frac{11}{2}$cm，A₁B₁=$\frac{13}{2}$cm．

Answer 1

分析 根据似三角形周长的比等于相似比求出相似比，列方程解答即可．

解答 解：∵△ABC∽△A₁B₁C₁，△ABC的周长与△A₁B₁C₁的周长之比为11：13，
∴AB：A₁B₁=11：13，
设A₁B₁=13x，则AB=11x，
由题意得，13x-11x=1，
解得，x=$\frac{1}{2}$，
则AB=$\frac{11}{2}$cm，A₁B₁=$\frac{13}{2}$cm，
故答案为：$\frac{11}{2}$；$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．