题目内容

已知
x2
9
+
4
x2
-
7
3
（
x
3
-
2
x
）=0，求x-
6
x
的值．
考点：换元法解分式方程
专题：
分析：根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得分式方程，根据解分式方程呢，可得答案．
解答：解：设u=（
x
3
-
2
x
），原方程等价于
u2-
7
3
u+
4
3
=0，去分母，得
3u2-7u+4=0．因式分解，得
（3u-4）（u-1）=0．
解得u=
4
3
，u=1．
当u=
4
3
时，（
x
3
-
2
x
）=
4
3
．
去分母，得x2-4x-6=0，解得x1=2+
10
，x2=2-
10
；
当u=1时，（
x
3
-
2
x
）=1，去分母，得x2-3x-6=0，解得x3=
3+
33
2
，x4=
3-
33
2
，
经检验：x1=2+
10
，x2=2-
10
，x3=
3+
33
2
，x4=
3-
33
2
是原分式方程的解，
当x1=2+
10
时，x-
6
x
=2+
10
-
6
2+
10
=2+
10
-
6(2-
10
)
(2+
10
)(2-
10)
=2+2
10
+2-
10
=4；
当x2=2-
10
时，x-
6
x
=2-
10
-
6
2-
10
=2-
10
-
6(2+
10
)
(2-
10
)(2+
10
)
=2-
10
+2+
10
=4
当x3=
3+
33
2
时，x-
6
x
=
3+
33
2
-
6
3+
33
2
=
3+
33
2
-
12
3+
33
=
3+
33
2
-
12(3-
33
)
(3+
33
)(3-
33
)
=
3+
33
2
+
3-
33
2
=3；
当x4=
3-
33
2
时，x-
6
x
=
3-
33
2
-
6
3-
33
2
=
3-
33
2
-
12
3-
33
=
3-
33
2
-
12(3+
33
)
(3-
33
)(3+
33
)
=
3+
33
2
+
3+
33
2
=3+
33
；
综上所述：x-
6
x
=4，3，3+
33
．
点评：本题考查了换元法解分式方程，利用了换元法解分式方程，解分式方程，解一元二次方程，代数式求值．
练习册系列答案
相关题目
化简：-3（2a2-a+1）-2（1-5a+2a2）
化简求值：（1+
x2-1
1-2x+x2
）•（x-1），其中x=-
3
2
．
已知x2+2x-6=2，则代数式4x2+8x+1的值是
 
．
如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BC=4，AB=6时，求⊙O的半径．
已知，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，D为直线AB上一点，连接CD，过C作CE⊥CD，且CE=CD，连接DE，交AC于F．
（1）如图1，当D、B重合时，求证：EF=BF．
（2）如图2，当D在线段AB上，且∠DCB=30°时，请探究DF、EF、CF之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，在FC上任取一点G，连接DG，作射线GP使∠DGP=60°，交∠DFG的角平分线于点Q，求证：FD+FG=FQ．
如图，在?ABCD中，∠A=70°，将?ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处，（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于
 
．
（1）设A=3x2-4x+5，B=2x-6x2+3，若多项式C+A-B=2x-4，求多项式C．
（2）已知A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1，若3A+6B的值与x无关，求y的值．
如图，把△ABC按逆时针转动一定的角度至△AB′C′，其中属于旋转角的是（　　）
A、∠BAC
B、∠C′AB′
C、∠BAB′
D、∠BAC′

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