Question

10．已知整式M=x²+5ax-x-1，整式M与整式N之差是3x²+4ax-x
（1）求出整式N；
（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意，可得N=（x²+5ax-x-1）-（3x²+4ax-x），去括号合并即可；
（2）把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．

解答 解：（1）N=（x²+5ax-x-1）-（3x²+4ax-x）
=x²+5ax-x-1-3x²-4ax+x
=-2x²+ax-1；

（2）∵M=x²+5ax-x-1，N=-2x²+ax-1，
∴2M+N=2（x²+5ax-x-1）+（-2x²+ax-1）
=2x²+10ax-2x-2-2x²+ax-1
=（11a-2）x-3，
由结果与x值无关，得到11a-2=0，
解得：a=$\frac{2}{11}$．

点评 此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．