Question

2．填空并完成以下推理：
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
解：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCB
∴CD∥FH （同位角相等，两直线平行）
∴∠BDC=∠BHF
又∵FH⊥AB（已知）
∴CD⊥AB．

Answer 1

分析 根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠DCB=∠3，根据平行线的判定得出HF∥DC，根据平行线的性质得出∠FHB=∠CDB，即可得出答案．

解答 解：∵∠1=∠ACB，（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等），
∵∠2=∠3（已知），
∴∠DCB=∠3（等量代换），
∴HF∥DC（同位角相等，两直线平行），
∴∠FHB=∠CDB（两直线平行，同位角相等），
∵FH⊥AB（已知），
∴CD⊥AB．
故答案为同位角相等，两直线平行；∠DCB；两直线平行，内错角相等；∠DCB；同位角相等，两直线平行；CD⊥AB

点评 本题考查了垂直和平行线的性质和判定的应用，能求出HF∥DC是解此题的关键．