Question

6．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：$\frac{x-2}{x+1}$＞0，$\frac{2x+3}{x-1}$＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．据此可知不等式$\frac{x-2}{x+1}$＞0，可变成$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$，再解这两个不等式组，得x＞2或x＜-1．
（1）不等式$\frac{2x+3}{x-1}$＜0，可变成不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$；
（2）解分式不等式$\frac{2x-3}{4+x}$＜0．

Answer 1

分析 （1）根据两数相除，同号得正，异号得负得出即可；
（2）先求出每个不等式组的解集，即可得出答案．

解答 解：（1）不等式$\frac{2x+3}{x-1}$＜0，可变成不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，
故答案为：成不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$；

（2）解$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$得：此不等式组无解；
解$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$得：-$\frac{3}{2}$＜x＜-1；
所以不等式$\frac{2x-3}{4+x}$＜0的解集是-$\frac{3}{2}$＜x＜-1．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，除法法则的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．