Question

8．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是1．

Answer 1

分析 作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，由旋转和三角形全等，求出△ADE的高，然后得出三角形的面积．

解答 解：作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC．如下图所示：
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，
∵AD=2，BC=3，
∴DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，在△CDG和△EDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CDG=∠EDF}&{\;}\\{∠DGC=∠DFE}&{\;}\\{DC=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CDG≌△EDF（AAS），
∴EF=CG．
又∵DG⊥BC，
∴AD=BG，
∴EF=CG=BC-AD=3-2=1，
∴△ADE的面积是：$\frac{1}{2}$AD•EF=$\frac{1}{2}$×2×1=1．
故答案为：1．

点评 本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．