Question

19．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S_△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则AB的长为5．

Answer 1

分析 根据题意可以得到BC和AC的长，由∠ACB=90°，根据勾股定理可以求得AB的长，本题得以解决．

解答 解：由题意可知，
当点P从点B运动到点C时，面积达到最大，当运动到点A时，面积变为0，
由图（2）可知，BC=4，CA=7-4=3，
∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=5$，
故答案为：5．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．