题目内容

13．一个圆柱体，如果它的高截短3厘米，它的表面积减少18.84平方厘米，这个圆柱的体积减少9.42立方厘米．

分析 由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了18.84平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求得截去的小圆柱体的体积，即：大圆柱体减少的体积．

解答 解：18.84÷3=6.28（厘米）； 
6.28÷3.14÷2=1（厘米）； 
3.14×12×3=9.42（立方厘米）．
答：这个圆柱体积减少9.42立方厘米． 
故答案为：9.42．

点评 此题考查了复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积．

练习册系列答案
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3．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）从A、D、E、F中任取一点，以所取这点和点B、C作三角形，请直接写出所作三角形是等腰三角形的概率；
（2）从A、D、E、F中任取两点，以所取这两点和点B、C作四边形，请用树状图或列表法求出所作四边形是平行四边形的概率．
4．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．
1．先因式分解，再求值：a3+a2+$\frac{1}{4}$a，其中a=-0.5．
8．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
152=1×2×100+25=225
252=2×3×100+25=625
352=3×4×100+25=1225
（1）根据上述各式反应出的规律填空：952=9×10×100+25=9025
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为n，请用一个含n的代数式表示其结果（n5）2=n×（n+1）×100+25=100n（n+1）+25．
18．如图，正方形ABCD的边长为12，AE=ED，2CP=PE，求阴影部分的面积．
5．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB∥DC，AB=6，AD=DC=3．
（1）如图1，点E是AB上的一点，以AE为边在梯形ABCD内作正方形AEFG，当正方形的顶点F恰好落在对角线BD上时，求线段AE的长；
（2）如图2，将（1）中的正方形AEFG沿AB向右平移，记平移后的正方形为A1E1F1G1，当点E1与点B重合时停止移动．设平移的距离为s，正方形A1E1F1G1的边E1F1与BD的交于点M，A1G1所在的直线与BD的交于点N，连接A1M．
①证明：在上述平移过程中，线段MN的长为定值，并确定s的值，使得△A1MN是等腰三角形；
②在上述平移过程中，当正方形A1E1F1G1与△BCD的重叠部分是五边形时，请你在图3中画出一个满足条件的五边形，并直接写出s的取值范围．
2．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式；
（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值；若不存在，请说明理由．
3．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
（1）请用含m的式子表示第三条边长；
（2）第一条边长能否为10米？为什么？
（3）求m的取值范围．

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