Question

10．已知函数y=ax²-2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）

• A． 当a=1时，函数图象过点（-1，1）
• B． 当a=-2时，函数图象与x轴没有交点
• C． 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
• D． 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

Answer 1

分析 把a=1，x=-1代入y=ax²-2ax-1，于是得到函数图象不经过点（-1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{-2a}{2a}$=1判断二次函数的增减性．

解答 解：A、∵当a=1，x=-1时，y=1+2-1=2，∴函数图象不经过点（-1，1），故错误；
B、当a=-2时，∵△=4²-4×（-2）×（-1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；
C、∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{-2a}{2a}$=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；
D、∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{-2a}{2a}$=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；
故选D．

点评 本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．