Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,直线与圆的位置关系

专题：

分析：（1）作出AD的垂直平分线交AB于O，再以O为圆心，AO长为半径画圆即可；
（2）连结OD，根据OA=OD，可得∠OAD=∠ODA，再证明OD∥AC，可得∠C=∠BDO=90°，进而得到直线BC与⊙O的位置关系．

解答：解：（1）如图，⊙O为所求作的圆；

（2）BC与⊙O相切．
连结OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠BDO=90°，
∴BC与⊙O相切．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，以及复杂作图，关键是正确画出图形．