Question

10．这是一组有规律的数字，前四个是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$…求该组数字前10个的和为$\frac{10}{11}$．

Answer 1

分析 察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为1，分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积，即第n个数为$\frac{1}{n（n+1）}$，利用$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$计算即可．

解答 解：第1个数：$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$；
第2个数：$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$；
第3个数：$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$；
…
∴第10个数：$\frac{1}{10×11}$；
这10个数的和为$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{10×11}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$
=1-$\frac{1}{11}$
=$\frac{10}{11}$，
故答案为：$\frac{10}{11}$．

点评 本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算．关键是找出分母中的数与序号的关系及$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$的应用．