Question

已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．
求证：①BM=DM；②MN⊥BD．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=DM=

1

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AC；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．

解答：（1）证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=DM=

1

2

AC，
∴BM=DM；

（2）∵点N是BD的中点，BM=DM，
∴MN⊥BD．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并连接辅助线是解题的关键．