题目内容
如图，已知△ABC中，AD，BF为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC的延长线于H，求证：DE2=EG•EH．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据三角形相似可以分别证明DE2=AE•BE和EG•EH=AE•EB，即可解题．
解答：证明：∵在RT△ABD和RT△DBE中，DE⊥AB，∠ABD=∠DBE，
∴△ABD∽△DBE∽ADE，
∴
=
，DE2=AE•BE，
∵在RT△EBG和RT△EHA中，∠EBG=∠AHG，
∴RT△EBG∽RT△EHA，
∴
=
，EG•EH=AE•EB，
∴DE2=EG•EH．
∴△ABD∽△DBE∽ADE，
∴
| DE |
| AE |
| BE |
| DE |
∵在RT△EBG和RT△EHA中，∠EBG=∠AHG，
∴RT△EBG∽RT△EHA，
∴
| AE |
| EG |
| EH |
| EB |
∴DE2=EG•EH．
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质．
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已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．
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