Question

20．甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜颜色的方法从下面三种方案中选一种．
A．猜“颜色相同”或“颜色不同”
B．猜是“一定有黑色”
C．猜是“没有黑色”
请利用所学的概率知识回答下列问题：
（1）用树状图或列表法列出所有可能结果．
（2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？

Answer 1

分析 （1）利用列表法展示所有9种等可能得结果数；
（2）在表中分别找出“颜色相同”或“颜色不同”、“一定有黑色”、“没有黑色”的结果数，然后根据概率分别计算出三个方案的概率，再比较概率大小即可进行判断．

解答 解：（1）列表如下：

第一次 第二次	黑	白	红
黑	（黑，黑）	（黑，白）	（黑，红）
白	（白，黑）	（白，白）	（白，红）
红	（红，黑）	（红，白）	（红，红）

共有9种等可能的结果；
（2）选方案B．理由如下：
因为P（A方案）=$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，P（B方案）=$\frac{5}{9}$，P（C方案）=$\frac{4}{9}$，
所以P（B）＞P（C）＞P（A）．
所以选方案B．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．