Question

15．已知，如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，求证：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{DE}{BC}$．

Answer 1

分析 由△ADE∽△ABC，可得$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，由EF∥AB，可得$\frac{AE}{AC}$=$\frac{BF}{BC}$，由此即可证明．

解答 证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵EF∥AB，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{BF}{BC}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{DE}{BC}$．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识，属于基础题，中考常考题型．