题目内容

1．如图，?ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证：AE=CF．

分析 连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出AO=CO，OE=OF，即可得出结论．

解答 证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形DEBF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∴OA-OE=OC-OF，
∴AE=CF．

点评 本题考查了平行四边的性质．熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．

练习册系列答案
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请结合题意填空，完成本题的解答；
（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；
（Ⅱ）解不等式②，得x＞$\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为$\frac{1}{2}$＜x≤4．
12．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-1}$+$\frac{3}{1-x}$）÷$\frac{2}{（{x}^{2}+2x+1）（1-x）}$，其中x=$\sqrt{5}$-1．
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（2）请进一步证明：EF≤$\frac{1}{2}$（AD+BC）．
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