Question

12．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-1}$+$\frac{3}{1-x}$）÷$\frac{2}{（{x}^{2}+2x+1）（1-x）}$，其中x=$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{-2}{x-1}$•$\frac{（x+1）^{2}（x-1）}{-2}$=（x+1）²，
当x=$\sqrt{5}$-1时，原式=5．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．